SEGUNDA GUÍA DE MATEMÁTICAS GRADO NOVENO CUARTO PERÍODO
ECUACIÓN CUADRÁTICA
Cuando analizamos la función cuadrática, aprendimos a graficarla, observamos que tiene forma de parábola con un punto central llamado vértice, que puede ser el más bajo o el más alto de la curva, según como abra la parábola. En la práctica se ha encontrado que el conocer los valores dónde la función se hace cero es importante en aplicaciones para la solución de problemas, entonces ya no nos interesa igualar la cuadrática a Y sino a cero, gráficamente significa que nos interesa sólo averiguar los puntos de corte con el eje X de la curva, estos puntos pueden ser ninguno, caso en el cual nuestra cuadrática no tendrá solución:
observemos algunos ejemplos :
Ejemplo 1: Resuelve 5x2 + 6x + 1 = 0
Respuesta: X1 = −0,2 o X2 = −1
Las podemos ver en esta gráfica
Comprobación -0,2: | 5×(−0,2)2 + 6×(−0,2) + 1 = 5×(0,04) + 6×(−0,2) + 1 = 0,2 − 1,2 + 1 = 0 | |
Comprobación -1: | 5×(−1)2 + 6×(−1) + 1 = 5×(1) + 6×(−1) + 1 = 5 − 6 + 1 = 0 |
Ejemplo 2 :Resolvamos la ecuación 3x2 - 5x + 2 = 0
- Los coeficientes son: a = 3, b = -5, c = 2.
- Los sustituimos en la fórmula general:
Las respuestas son x1 = 1 y x2 = 2/3.
Hacemos la comprobación de la siguiente forma:
Como vemos, x1 = 1 satisface la ecuación.
De igual forma, x2 = 2/3 es otra de las soluciones correctas.
Ejemplo 3 :Resolvamos la ecuación 8x + 5 = 36x2
- Los coeficientes son a = 36, b = -8, c = -5. Esto porque tenemos que arreglar la ecuación como un trinomio perfecto, y queda de la siguiente forma: 36x2 - 8x - 5 = 0
- Sustituimos los coeficientes en la forma general:
Las respuestas son x1 = 1/2 y x2 = -5/18.
Si hacemos la comprobación, obtenemos:
Ejemplo 4: Solucionar la ecuación cuadrática -3x2
+4x =0 a=-3 ; b=4 ; c=0
Algunas ecuaciones cuadráticas también se pueden solucionar utilizando la factorización que vimos el año pasado, el siguiente video nos muestra esto :
Cuando la ecuación cuadrática es corta, y el término b vale cero, la solución tambien es sencilla.Por ejemplo ; Solucionar la siguiente ecuación cuadrática :
X2 -25
=0 entonces despejamos X2 así
:
X2 = 25 y me pregunto por los números que elevados al cuadrado dan 25 ellos son 5 y -5 y ahí están las dos soluciones, obviamente, si utilizo la formula de la cuadrática para resolver la ecuación, también llegaré a las mismas respuestas.
Ejercicios:
Solucionar las siguientes ecuaciones cuadráticas :
1. X2 -5X + 6 = 0
2. 2X2 -7X + 3 = 0
3. X2 -3 6 = 0
4. X2 + 36 = 0
5. X2 -10X + 25 = 0
6. X2 -2X = 0
7. X2 = 64
8. 4X2 -6X = -2
9. X2 +4X = 0
10. 2X2 = -5X -2
Soluciones con proceso al correo jhmb4207@gmail.com
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