TERCERA GUÍA MATEMÁTICAS CUARTO PERÍODO GRADO SÉPTIMO

 TERCERA GUÍA CUARTO PERÍODO GRADO SÉPTIMO.

RAZÓN-PROPORCIÓN. REGLA DE TRES SIMPLE.

 RAZÓN.

 PROPORCIÓN

Cuando se presentan dos razones iguales, se conforma una proporción.

Por ejemplo si en una salón hay 2 niños por cada 3 niñas, ello implica que para 4 niños habrá 6 niñas.

                                        2 / 3 = 4/6

Vemos que la razón 4/6 se obtiene de multiplicar la razón 2/3 por 2  en sus dos términos.

Un ejemplo típico, podría plantearse así : Un granjero tiene 10 gallinas por cada 2 gallos, si desea ampliar su galpón manteniendo una proporción con la razón inicial, y ahora quiere tener  40 gallinas, ¿Cuántos gallos debe tener en el galpón?

Solución :   2 /10 =  X / 40

Observamos que a la Razón 2/10 la multiplicaron por 4 para que el 10 quede transformado en 40, luego X será el resultado de 2 por 4 que es 8.  Así concluimos que el granjero debe tener 8 gallos en su galpón.

Es decir  2/10 = 8/40.

                                                      REGLA DE TRES SIMPLE

¿Qué es la regla de 3 simple?

La regla de 3 simple es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad, que pueden ser directa como inversa.

Para hacer una regla de tres simple necesitamos 3 datos: dos magnitudes proporcionales entre sí, y una tercera magnitud. A partir de estos, averiguaremos el cuarto término de la proporcionalidad.

Regla de 3 simple directa

Empezaremos viendo cómo aplicarla en casos de proporcionalidad directa (cuando aumenta una magnitud también lo hace la otra).

Colocaremos en una tabla los 3 datos (a los que llamamos “a”, “b” y “c”) y la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (que llamaremos “x”). Después, aplicaremos la siguiente fórmula:

Para ver un ejemplo, vamos a resolver el mismo problema de proporcionalidad directa que vimos la semana pasada, ahora aplicando la regla de 3 simple.

Problema de regla de 3 simple directa

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

Vamos a hacer la tabla con los 3 datos y la incógnita (“x”), y hallaremos “x” con la fórmula que acabamos de aprender:

Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel

Regla de 3 simple inversa

Ahora vamos a ver cómo aplicar la regla de 3 simple en casos de proporcionalidad inversa (cuando aumenta una magnitud disminuye la otra).

Colocaremos los 3 datos y la incógnita en la tabla igual que los hemos colocado en el caso anterior. Pero aplicaremos una fórmula distinta:

Problema de regla de 3 simple inversa

Vamos a ver un ejemplo:

Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?

Colocamos los datos en una tabla y aplicamos la fórmula de la regla de 3 simple inversa: 

Solución: Ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes.

EJERCICIOS

1. A un profesor le indican que puede recibir 2 niños, por cada 3 niñas.

Si ya ha recibido8 niños:

a) ¿ Cuantas niñas debe recibir para que se mantenga la razón indicada al profesor?

b) ¿ Con cuantos estudiantes quedará el curso?

2. Un automóvil recorre 240 Km en 3 horas. ¿ Cuántos kilómetros habrá recorrido el

 automóvil en 12 horas?

3. 8 obreros realizan una obra en 18  días. ¿ Cuántos días tardarán 2 obreros en hacer

 la misma obra?

Respuestas con proceso al correo jhmb4207@gmail.com