TERCERA GUÍA CUARTO PERÍODO MATEMÁTICAS NOVENO
TERCERA GUÍA CUARTO PERÍODO GRADO NOVENO
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA.
Ya hemos visto que para resolver una ecuación cuadrática, es indispensable que como su nombre lo dice exista un término con la incógnita elevada al cuadrado, y que este sea el mayor exponente con el que aparece en la ecuación dicha incógnita, a su vez la ecuación debe estar igualada a cero, para determinar quien es a, quien es b y quién es c, a fin de reemplazar en la formula y hallar dos soluciones, una solución o ninguna solución, pues como sabemos estamos hallando los puntos de corte de una parábola con el eje X , y estos pueden ser dos, uno o ninguno.
Sin embargo, existen muchos problemas que al plantearlos, su solución implica el desarrollo de una ecuación cuadrática.
Ejemplos :
1. El cuadrado de mi edad en años equivale a 225, ¿ Cuántos años tengo ?
Solución :
La incógnita es mi edad y será X, luego planteada la ecuación quedará así :
X 2 = 225
Como vemos es una ecuación cuadrática y su solución ya la sabemos abordar, pues fue el tema de la anterior guía. Debemos tener en cuenta que me puede dar una solución positiva y otra negativa, como el problema pregunta por una edad y sabemos que edades negativas no existen, entonces descartaremos la respuesta negativa.
2. La suma de dos números es 5 y su producto es -84, hallar dichos números.
Solución : Los dos números que nos piden los desconocemos, entonces los llamaremos simplemente X y Y, luego planteando en ecuaciones las dos informaciones que nos dan quedaría así:
X + Y = 5
X. Y = - 84
Si despejo Y de la primera ecuación, me queda : Y = 5 -X
Luego al reemplazar Y en la segunda ecuación queda : X. ( 5 - X) = -84
Multiplicando la X que está fuera del paréntesis con los términos que están dentro del paréntesis,
queda : 5X - X 2 = -84
Ordenando esta ecuación queda : -X2 + 5X = -84
Igualando a cero : -X2 + 5X + 84 = 0 Ecuación que ya sabemos resolver con la fórmula de
de la ecuación cuadrática.
Así hallamos X y para hallar Y recordamos que Y = 5 - X.
3. Si al cuadrado de mi edad adiciono el doble de mi edad el resultado es 120. ¿ Cuántos años tengo ?
En este problema sólo hay una incógnita que es mi edad y la llamaremos X.
Interpretando lo que nos dice el problema en lenguaje algebraico, quedaría así :
X2 + 2X = 120
Para que la ecuación quede igual a cero, debemos pasar el 120 al lado izquierdo de la ecuación, así :
X2 + 2X - 120 = 0
Y la resolvemos como aprendimos con la anterior guía.
Nuevamente si llega a resultar una de las edades negativa, esta se descarta pues edades negativas no existen, nadie tiene menos 10 años por ejemplo.
EJERCICIOS.
1. El cuadrado de mi edad en años equivale a 1296, ¿ Cuántos años tengo ?
2. La suma de dos números es 7 y su producto es -60, hallar dichos números.
3. Si al cuadrado de mi edad adiciono el triple de mi edad el resultado es 304. ¿ Cuántos años tengo ?
4. Invente usted un problema que se resuelva utilizando ecuación cuadrática y desarróllelo.
Respuestas con desarrollo al correo jhmb4207@gmail.com
Profe, buenos días espero que esté muy bien, profe lo que pasa es que yo hice mía tareas de religión y matemáticas el 29 de octubre, sin embargo yo creía que ya se las había enviado pero no era así y hoy se las envié pero inmediatamente me llega un correo que dice que no me puede recibir los trabajos, yo sé que el error es mió y le pido disculpas, pero quiero saber si hay posibilidad de solucionar algo. Gracias, quedo atenta y bendiciones.
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