PRIMERA GUÍA TERCER PERIODO MATEMÁTICAS GRADO SÉPTIMO

PRIMERA GUÍA TERCER PERIODO MATEMÁTICAS  GRADO SÉPTIMO

LOGARITMACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

profesor Jorge Humberto Marín Beltran.

Ya hemos visto la Potenciaciación y la Radicación de números enteros, ahora analizaremos una tercera operación muy relacionada con las dos operaciones anteriores vistas.

El logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 elevado a la potencia 3: 1000 = 10³ = 10×10×10.

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.

Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 3⁵=243 luego log₃243=5.  Vemos claramente la relación entre la potenciación y la logaritmación.

Definición 

El logaritmo  en  base a de un número C es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número.

(esto se lee como: logaritmo en base a de C es igual a b; si y sólo si a elevado a la b es igual a C)

Para que esta definición sea válida, no todas las bases y números son posibles. La base a tiene que ser positiva y distinta de 1, luego a> 0 y a ≠ 1, C tiene que ser un número positivo C > 0 y b puede ser cualquier número real (b ∈ R).

Para aclarar el concepto, podemos ver  con un ejemplo, cómo se relacionan la potenciación y la logaritmación:

Que leeremos: logaritmo de 64 en base 8 es igual a 2.

Esto significa que una potencia se puede expresar como logaritmo y un logaritmo se puede expresar como potencia.

El gráfico siguiente nos muestra el nombre que recibe cada uno de los elementos de una potencia al llevarlos

a la logaritmación.

                                                

Ejemplos: 

El siguiente video puede aclarar dudas:

ACTIVIDAD

I. Hallar el resultado de los siguientes logarítmos, justificando su respuesta.

a.       Log_1o 10 =

b.      Log_1o 100 =

c.       Log₂ 1 =

d.      Log₅ 125=

e.      Log₆ 36 =

f.        Log₇ 343 =

g.       Log₁₅ 225 =

h.      Log₈ 512 =

i.         Log₃ 81 =

j.        Log₄ 1024 =

II. En el problema de la guía tres del segundo periodo, observamos una situación de contagios, dónde una persona contagiaba a dos personas más y así cada persona que no tomaba medidas de aislamiento, observamos que el día 10 habría 1024 nuevos contagios, para resolver ello nos ayudó la potenciación, pues 2¹⁰ =1024, si ahora nos formulamos una pregunta desde la logaritmación, y nos preguntamos ¿ en qué día habrá 128 nuevos contagiados?, ya no  nos preguntamos cuantos contagiados, porque nos informan que son 128, y sabemos que cada individuo puede contagiar otros dos nuevos individuos entonces, ahora ¿ cómo resolverías la pregunta formulada ?

El desarrollo de la actividad se envía al correo jhmb4207@gmail.com