GUÍA 4 DE MATEMÁTICAS GRADO SÉPTIMO

GUÍA  4 DE MATEMÁTICAS GRADO SÉPTIMO
RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

La Radicación es una operación relacionada con la potenciación que hemos venido trabajando; así si 32 = 9 en radicación significa que  \/9  = 3, ya que 3 . 3 = 9  observamos que están los mismos tres números, pero ahora la radicación nos pregunta por el número que elevado al cuadrado da 9 y ese número  es 3, sin embargo, como  ya sabemos operar con números negativos entonces podemos deducir que la \/9   = -3 también pues -3 . - 3 también da 9. Luego  tiene en realidad dos respuestas 3 y -3. Veremos más adelante que las raíces exactas de índice par tienen dos soluciones en el conjunto de los números enteros.
En el ejemplo anterior, el  9 se llama radicando, el 2 índice y el resultado que es 3 o -3 raíz. Como también observas el 2 no aparece escrito porque generalmente cuando la raíz es cuadrada o de índice 2, no es necesario escribirlo.

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La definición formal de la operación raíz es la siguiente:
 Si n es un número natural, se dice que el número entero a es la raíz enésima del número entero b, si b es la potencia enésima de a. Es decir:
Veamos otros ejemplos:    
 Sin embargo como ya expliqué en el caso de la raíz cuarta de 81 también es valida la respuesta -3 pues (-3) elevado a la cuarta también da 81, de igual forma sucede con la raíz cuadrada de 121.
  Veamos que sucede cuando el radicando es un número negativo:
 
 En el ultimo ejemplo se debería buscar un número elevado "a la cuatro" que de como resultado -81, ¿existirá algún número que cumpla esa condición?
Si recordaste lo estudiado cuando se trabajó con la operación de potenciación, la respuesta debería ser negativa, no existe ningún número entero que cumpla esa condición. 
En general: cuando el índice es par y el radicando un número negativo, el resultado no existe en el conjunto de los números enteros. 
La radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS:
1. Raíz de un producto
La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores: \sqrt[n]{{a} \cdot {b}} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}
Ejemplo
  • \sqrt{3^2 \cdot 2^4} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2^4} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{16} = 3\cdot 4 = 12.
Se llega a igual resultado de la siguiente manera:
\sqrt{3^2 \cdot 2^4} = \sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{144} = 12.

2. Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador: 
Ejemplo

3. Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando: 
Ejemplo
  • \sqrt[9]{\sqrt[3]{5}} = \sqrt[27]{5}.


Hallar el resultado de las siguientes raíces explicando porqué: 

 Ejemplo 1. \/25 = 5 o -5 pues 5.5 = 25 y también -5.-5 =25.


 Ejercicios:
1. Hallar el resultado explicando el porqué de su respuesta.
  1.  
  2.   
  3.   
  4.  
  5.   
2. Dar un ejemplo de cada una de las tres propiedades de la Radicación de números enteros.

 ALGUNAS VECES NO NOS ES FÁCIL HALLAR EL NÚMERO RESULTADO DE LA RAÍZ. POR ELLO RECOMIENDO ESTE VIDEO PARA ESOS CASOS.

La actividad se envía al correo jhmb4207@gmail.com

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