TERCERA GUÍA GRADO SÉPTIMO MATEMÁTICAS

↓TERCERA GUÍA GRADO SEPTIMO

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN CON NÚMEROS ENTEROS
Respuestas al correo jhmb4207@gmail.com

Ya hemos hecho operaciones con números enteros, ahora aprenderemos las propiedades que cumplen ellos en la potenciación; algunas de estas propiedades ya fueron explicadas en la anterior guía, sin embargo no sobra recordarlas, las  propiedades nos ayudan a simplificar ejercicios y llegar a la respuesta más fácilmente.

PROPIEDADES:

1.       a. Todo número elevado a la cero da uno. La única excepción es cero pues 0⁰ no existe.

En realidad esta propiedad ya la conocemos y la trabajamos en la anterior guía, aquí recuerdo con tres ejemplos: 5⁰ = 1 ;    (-23)⁰ = 1.   –( 23)⁰ =-1 en el anterior caso nos da menos uno porque el signo menos está fuera del paréntesis y no es afectado por el estar elevado a la cero.

b. Todo número elevado a la uno da el mismo número. Ejemplo 119¹ =119

2.       Cero elevado a cualquier exponente positivo diferente de cero da cero. Ejemplos : 0² =0    0¹²=0.

3.       Producto de potencias de la misma base, en este caso sumamos los exponentes, teniendo en cuenta las reglas de suma y resta de enteros. Ejemplo : 3² . 3⁶ = 3²⁺⁶ = 3⁸  y averiguamos cuanto da 3⁸ como ya sabemos. Es posible que encontremos números enteros negativos en los exponentes así: 4⁵ . 4^-6 = 4^5+(-6) = 4 ^5-6 = 4^-1  y desarrollamos como aprendimos en la anterior guía. Pueden operarse varia veces, no sólo dos veces, ejemplo : 3⁴ . 3^-6. 3⁵ = 3^4+(-6)+5

Esto nos quedará 3^4-6+5  = 3^-2+5 = 3³ y desarrollamos para averiguar la respuesta.

4.       División de potencias con la misma base, en este caso restamos exponentes, el del dividendo menos el del divisor. Ejemplos  2⁴ : 2³ = 2^4-3 = 2¹  y resolvemos de acuerdo a lo aprendido. Tener en cuenta que utilizamos los dos puntos  “: “ como símbolo de división, aunque también se pueden ubicar en forma fraccionaria 2⁴ / 2³   = 2^4-3 = 2¹

5.       Potencia de una potencia, cuando tengo un número entero elevado a varios exponentes, los multiplico entre ellos para simplificar y resolver. Ejemplo :   (3² )⁴ = 3 ^2.4 = 3⁸  veamos otro ejemplo : (5³ )^-2 = 5 ^{3. (-2)} = 5^-6 y resolvemos si se nos pide resolver.

6.       Multiplicación de potencias con el mismo exponente, en este caso tendremos ejercicios como este ; 3² . 5² entonces podré ubicarlos dentro de un paréntesis con el exponente común, en este caso 2, así : (3.5)² = 15² y resolver; cabe tener en cuenta que esta propiedad también se puede usar a la inversa, es decir tener los números entre paréntesis y separarlos, la aplicación dependerá de lo que me facilite el desarrollo del ejercicio.

7.       División de potencias con el mismos exponente, en este caso tendremos ejercicios como este : 18³ : 6³ entonces puedo ubicarlos dentro de un paréntesis con el exponente común en este caso 3, así : (18:6)³ = 3³ y resolver si lo requiero. También podemos escribir el ejercicio anterior en forma de fracción , así : 18³ / 6³   = (18/6)³ = 3³ .

Básicamente estas son las principales propiedades, en el video  de ayuda, explican una adicional al final, pero en realidad si sabemos manejar la ley de signos de la multiplicación, no es necesario apuntarla.

Como primera actividad deben resolver los siguientes ejercicios aplicando las propiedades, cualquier duda recurren a los ejemplos de la guía, al video o se comunican con migo vía correo electrónico.

1.       (-250)⁰ =

2.       –(250)⁰ =

3.       0³² =

4.       5² . 5³ =

5.       2^-3 . 2⁵ . 2⁷ =

6.       4²³ /4²⁰ =

7.       (2²)⁴ =

8.       3³ .2³ =

9.       15⁵ / 3⁵ =

10.   20^-5/ 20^-6 =

Como segunda actividad  relacionada con la potenciación analizamos la siguiente situación y respondemos la pregunta con proceso:  Un individuo se contagia de una enfermedad y sale a la calle sin tapabocas  y tampoco guarda la distancia de dos metros recomendada,  si el primer día contagia a dos personas y a su vez estas dos personas son descuidadas y al  día dos  o segundo día contagian otras dos personas cada uno, completando cuatro enfermos y así sucesivamente cada nuevo día.  ¿Cuantos contagiados habrá al décimo día?

                                                                     ↙😐↘

                                  

		DÍA2	😐           😐     ↓            ↓              😐😐    😐😐

DÍA 1