CUARTA GUÍA DE MATEMÁTICAS NOVENO TERCER PERÍODO

 CUARTA GUÍA DE MATEMÁTICAS NOVENO TERCER PERÍODO

SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2

MÉTODO SUSTITUCIÓN

En la anterior guía aprendimos a resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método de reducción, ahora aprenderemos otro método, el método de sustitución, vemos este método pues al trabajar ecuaciones en física de grado décimo, algunas veces requerimos hacer sustituciones para hallar una incógnita dada.

Ejemplo 1 :  Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución.

1- Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones, teniendo en cuenta las reglas de la transposición de términos.

La más fácil para despejar es la «y» en la primera ecuación, ya que no tiene ningún número delante y además tiene un signo más delante, por lo que tan sólo pasando el 5x al otro lado ya tenemos la y despejada:

Este es de momento nuestro valor de y, que decimos que está en función de x, porque x está contenida en su resultado. Además, la destacamos encerrándola en un recuadro rojo, porque más tarde tendremos que volver a esta ecuación.

2- En la ecuación que no hemos utilizado, sustituimos la misma incógnita despejada en el paso anterior, por el valor que hemos obtenido.

Es decir, en la segunda ecuación, donde aparece y, lo sustituimos por su valor en función de x:

Nos queda un ecuación que solamente depende de una incógnita.

3 – Despejamos la incógnita que nos queda.

Ahora tenemos una ecuación que depende sólo de x. 

Resolvemos la ecuación que nos ha quedado.

En primer lugar, eliminamos el paréntesis cambiando de signo a los términos que estaban dentro,pues había un signo menos antes del paréntesis:

Dejamos en el primer miembro los términos con x y pasamos al segundo miembro o al otro lado de la ecuación, los términos que no llevan x:

Operamos en ambos miembros:

Despejamos la x, pasando el 8 dividiendo al segundo miembro:

Operamos en el segundo miembro y obtenemos el valor numérico de x:

4 – El valor numérico obtenido se sustituye en la ecuación donde despejamos una incógnita en función de otra (paso 1). En nuestro caso, donde despejamos y en función de x:

Sustituimos la x por su valor:

5 – Y operamos para obtener el valor numérico de la incógnita que nos queda:

Por tanto, la solución de este sistema es x=2, y=-2.

Ejemplo 2:

Paso 1: De la primera ecuación:

Vamos a despejar la x, ya que tiene signo positivo y resulta más sencillo despejarla.

Primero pasamos 2y sumando al segundo miembro  o que también llamamos al otro la do de la ecuación:

Y después pasamos el 3 dividiendo:

Por lo que ya tenemos la x despejada.

Paso 2: Ahora, en la segunda ecuación:

Sustituimos la x por el valor que acabamos de calcular:

Paso 3: Empezamos a operar. En primer lugar, multiplicamos el -2 por el numerador de la fracción (mucho cuidado con los signos):

Ahora reducimos a denominador común el primer miembro (el segundo miembro no es necesario porque tenemos un cero):

Eliminamos el denominador y nos queda:

Pasamos el 10 al segundo miembro y operamos en el primer miembro:

Y despejamos la «y»:

Paso 4 : Este valor de «y», los sustituimos en la expresión donde despejamos la x:

Nos queda:

Paso 5 :  Operando obtenemos también el valor de x:

Por tanto, la solución del sistema es:

Obviamente si hacemos los ejercicios por el método de Reducción estudiado en la anterior guía, la respuesta debe ser la misma.

Con el siguiente video podemos aclarar dudas:

Si el sistema es un poco más complejo, el siguiente video nos ayudará a entender su solución :

Como ejercicios para enviar, quedan los mismos de la guía anterior, que fueron resueltos por el método de Reducción, pero ahora los envían resueltos por el método de Sustitución.

Envíos al correo jhmb4207@gmail.com.