TERCERA GUÍA DE MATEMÁTICAS GRADO SÉPTIMO TERCER PERÍODO

NÚMEROS RACIONALES

Un número Racional es todo número que pueda representarse de la forma a / b ( teniendo en cuenta que b no puede ser cero, pues las divisiones entre cero no existen) es decir como el cociente de dos números, una división planteada que puede ser exacta en algunos casos como por ejemplo 6/2 pues 6 divido entre 2 es 3, pero a veces no es exacta como en el caso de 5/2 dónde al número 5 lo llamamos el numerador y al número 2 el denominador de la fracción. Así vemos que en el conjunto de los números racionales están incluidos los números naturales , los números enteros y las fracciones no exactas. El conjunto de los números racionales lo simbolizamos con la letra Q. Así en un gráfico de diagramas de Venn podríamos visualizar a los números Racionales así :

Entonces si me preguntan si el número 12 es número Racional, yo debería responder que sí, pues 12 es un número Natural y los Números Naturales están dentro de los racionales como lo muestra el gráfico.

Si me preguntan si el número -10 es Racional, también respondo que sí, pues -10 es un número Entero que lo representamos con la letra Z y los enteros están dentro de los Racionales.

Los números Racionales se pueden representar en la recta numérica, si es entero es sencillo pues corresponde a una unidad fácil de ubicar en la recta, si es fracción inexacta como 3/2 entonces dividiremos las unidades en dos partes y corremos tres hacia la derecha desde el cero, como se ve en el ejemplo, primer punto caso a . Si la fracción es 4/3 dividiremos la unidad en tres partes y correremos cuatro hacia la derecha desde el cero,cómo se ve en segundo punto del ejemplo caso a. Cuando el número es negativo el corrimiento es hacia la izquierda como se ve en los casos c y d del punto uno y dos del ejemplo.

Ejemplo

1. Represente en la recta numérica los siguientes números racionales:

$\displaystyle \frac{3}{2}$

$\displaystyle \frac{7}{2}$

$\displaystyle \frac{-1}{2}$

$\displaystyle \frac{-5}{2}$

Solución:

2. Represente en la recta numérica los siguientes números racionales:

$\displaystyle \frac{4}{3}$

$\displaystyle \frac{8}{3}$

$\displaystyle \frac{-2}{3}$

$\displaystyle \frac{-7}{3}$

Solución:

Suma y resta de números racionales

Con el mismo denominador es decir fracciones Homogéneas.

Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

Con distinto denominador es decir fracciones Heterogéneas.

En primer lugar se multiplican en X para obtener los números arriba o del numerador y para el denominador multiplicamos los denominadores, luego simplificamos.

3 / 5 + 1 / 2 = (3.2 +5.1)/ (5.2) = (6+5) /10 = 11/10

3 / 5 - 1 / 2 = (3.2 - 5.1)/ (5.2) = (6-5) /10 = 1/10

Multiplicación de Números Racionales

Para multiplicar números racionales se deben tener en cuenta los posibles casos. En los siguientes ejemplos podemos ver estos casos :

Ambos enteros : 6. -5 = -30 seis por -cinco igual -30

Un entero y un fraccionario : 5 . 3/4 = 15/4 Multiplicamos el entero por el numerador y dejamos el mismo denominador y simplificamos si es posible.

Ambos fraccionarios : 3/5 . 4/7 = 12/35 Multiplicamos numerador por numerador y denominador por denominador y simplificamos si es posible.

División de Números Racionales

Para dividir números Racionales también se deben tener en cuenta los posibles casos. En los siguientes ejemplos podemos ver estos casos :

Ambos enteros : 8: 4 = 2 Ocho dividido cuatro igual 2

Un entero y un fraccionario 8 : 3/5 Se da la vuelta a la fracción y se toma como entero por fracción así: 8.5/3 = 40/3, y simplificamos si es posible.

Dos fraccionarios 3/5 : 4/7 damos la vuelta a la segunda fracción y las multiplicamos : 3/5 . 7/4 = 21/20 y simplificamos si es posible.

Un fraccionario y un entero 3/5 : 4 tomamos el entero sobre 1 y quedaría así 3/5 : 4/1 como queda la división de dos fracciones, entonces damos la vuelta a la segunda fracción y multiplicamos :3/5 .1/4 =3/2

Los siguientes videos pueden aclarar los temas de ésta guía, en los dos primeros videos vemos como se ubican números Racionales en la recta numérica, en el primero nos aclaran la diferencia cuando es positivo o negativo y en el segundo nos dan más ejemplos con números racionales más grandes, recuerde que no todos los racionales son fracciones, un entero o un natural son también Racionales :

En el siguiente video observan operaciones con números racionales , en el primero suma y resta de racionales que en su forma fraccionaria tienen diferente denominador, los de igual denominador son sencillos por ello no requieren video.

En el siguiente video observan como multiplicar y dividir números racionales, en el caso de la división el video ofrece otro método pero en realidad es muy sencillo, de cualquiera de las dos formas, la que yo doy en la guía o la que explica el video es válido.

Ejecrcicios :

1. Ubicar en la recta numérica los siguientes números Racionales :

a. 3/7

b. -5/6

c. 3

d. -2/3

2. Realizar las siguientes operaciones con números Racionales :

a. 3 + 9 =

b. 3 - 1/5 =

c. -3/-5 +1/2 =

d. 4 . 8/5 =

e. 4/3 : 8/5 =

f -5/4 - 1/3 =

Respuestas con proceso en los que se requiere, al correo jhmb4207@gmail.com

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