CUARTA. GUÍA DE MATEMÁTICAS SÉPTIMO TERCER PERÍODO

 CUARTA GUÍA DE MATEMÁTICAS SÉPTIMO TERCER PERÍODO

PROBLEMAS CON NÚMEROS RACIONALES

Ya vimos como  se ubican en la recta y cómo se operan  con  planteamientos sencillos los números Racionales. Ahora resolveremos algunos problemas en los que surgen los números racionales y su operabilidad para llegar a la solución de la pregunta planteada por el problema.

Ejemplo 1 :  Daniel tiene 42 años y su hijo tiene un séptimo de su edad.  ¿ Cuántos años tiene el hijo ?

Entonces debemos hallar cuánto es 1/7 de 42, ello nos plantea multiplicar 42 por 1/7 entonces :

42 . 1/7  = 42/7 y 42 sobre 7 es lo mismo que 42 dividido 7 es decir 6.

Luego el hijo de Daniel tiene 6 años.

Ejemplo 2 : Don Antonio posee una finca de 1500 hectáreas, como la finca es tan grande, desea regalar al mayor de  sus hijos 2/3 de la finca, al del medio le dará 3/15 de la finca y al menor le regalará  1/10 de la finca.  ¿ Cuantas hectáreas le corresponderán a cada hijo ?  .   ¿ Que parte de la finca le quedó a Don Antonio después de repartir entre sus hijos? .               ¿ Cuántas hectáreas le quedaron a Don Antonio, es decir, la parte que le quedo, cuantas hectáreas representa ?

Primero hallaremos la cantidad de hectáreas que quedó para cada hijo :

Hijo Mayor : Debemos hallar 2/3 de 1500 es decir 1500 por 2/3 así ;  1500 . 2/3 = 3000/3 = 1000.

al mayor le corresponden 1000 hectáreas.

Hijo del Medio : Debemos hallar 3/15 de 1500 es decir 1500 por 3/15 así ; 1500 . 3/15 = 4500/15 = 300

al del medio le corresponden 300 hectáreas.

Hijo Menor : Debemos hallar 1/10 de 1500 es decir 1500 por 1/10 así ;  1500 . 1/10 = 1500/10 = 150.

al menor le corresponden 150 hectáreas.

Para averiguar, que parte le quedó a don Antonio después de repartir parte de su finca entre sus tres hijos, debemos tener en cuenta que la finca es la unidad y a ella le restaremos las partes dadas a cada hijo, es decir :

1 - 2/3- 3/15- 1/10  Al Racional uno le voy a restar tres racionales que están con denominador. Para esta operación debo sacar el Mínimo Común Múltiplo entre los denominadores; 3, 5 y 10 así :

3  5  10    |   2     Inicialmente mitad, sólo 10 tiene mitad que es 5.

3  5   5     |   3     Luego sacamos tercera , tercera de 3 es uno, pues 3 dividido 3 es 1

1  5   5     |   5     Finalmente quinta, quinta de 5 es uno, pues 5 dividido 5 es 1.

    1   1     |

Multiplicamos los tres números 2, 3 y 5 entonces 2.3.5 = 30  Es decir nuestro Mínimo  Común Múltiplo es 30, ese será el comun denominador con el que operare mis fracciones; ubico el número 1 como  uno sobre uno, para que se vea más sencillo su trabajo como  fracción:

1/1  -2/3  -3/15 -1/10 = ( 30 - 20  - 6 - 3)/ 30=  1/30

¿De dónde salen el 30, el 20, el 6  y el 3?  Cada uno sale de tomar el Mínimo Común Múltiplo hallado que es 30 dividirlo entre cada denominador y luego multiplicarlo por cada numerador, así entonces 30 dividido 1 es 30 y por 1 da 30 ;  30 dividido 3 es 10 y por 2 da 20, 30 dividido 15 es 2 y por 3 da 6 y 30 dividido 10 es 3 y por 1 da 3.      

De esta forma averiguamos que al padre le quedó 1/30 ; un treinta-avo de su finca. 

¿Cuantas hectáreas son?  es decir ¿ Cuantas hectáreas le quedaron a Don Antonio ?  Para resolver esta incógnita es sencillo, simplemente averiguo un treinta-avo de 1500.

1500 . 1/30 = 1500/30 = 50.

Es decir a Don Antonio le quedaron 50 Hectáreas finalmente.

Para entender un poco más sobre problemas con Racionales puedes ver los siguientes videos :

       Ejercicios : 

1. La hija de Sandra tiene 2/5 de su edad; si Sandra tiene 50 años, ¿ Cuántos años tiene su hija?

2. Don Pedro tiene 30´000.000 de pesos, y desea repartir parte de ellos entre sus tres hijos; al mayor dará 1/5 del dinero, al del medio 1/15 del dinero, y al  menor 1/3 del dinero.

-¿ Cuánto dinero corresponderá a cada hijo ?

- ¿ Que parte del dinero  le quedó a don Pedro?

- ¿ Cuánto dinero le quedó a don Pedro?

Enviar el desarrollo de los ejercicios  al correo jhmb4207@gmail.com