PRIMERA GUÍA CUARTO PERÍODO MATEMÁTICAS SÉPTIMO
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NÚMEROS DECIMALES.
¿Qué son números decimales?
Un número decimal, por definición, es la expresión de un número no entero, que tiene una parte decimal. Es decir, que cada número decimal tiene una parte entera y una parte decimal que va separada por una coma, y son una manera particular de escribir las fracciones como resultado de un cociente inexacto.
La parte decimal de los valores decimales se ubica al lado derecho de la coma y en la recta numérica, esta parte estaría ubicada entre el cero y el uno, mientras que la parte entera se la escribe en la parte derecha. En el caso de que un número decimal no posea una parte entera, se procede a escribir un cero al lado izquierdo o delante de la coma. Aquí varios ejemplos para ilustrar estos casos:
7,653
En este valor podemos ver que el número entero se encuentra primero es siete o 7, delante de la coma o a su izquierda, mientras que la parte decimal, que en es te caso contra de tres cifras es 653 y se encuentra a la derecha de la cifra.
0,23
En este otro ejemplo, vemos que la parte decimal tiene solo dos cifras, pero la parte entera se reduce a cero, por lo tanto se deduce que la parte entera es nula y debe ser expresada de esa manera.
4 + 0,23 = 4,23
Este ejercicio nos demuestra como la parte entera se une con la parte decimal a través de una suma que indica que la parte entera es 4 mientras que la parte decimal se reduce a un número menor que uno pero mayor que cero, en este caso 0,23.
Clasificación de los números decimales
Existen varias formas de separar los números decimales; puede ser con una coma, con un punto o con un apóstrofe según se acostumbre y se desee, pero también existen varias formas de números decimales, entre los que tenemos:
Números decimales exactos.- estos son valores cuya parte decimal posee un número limitado de cifras decimales y se pueden escribir sin un excesivo esfuerzo, como estos:
0,75; 2,6563; 6,32889
Números decimales periódicos.- son aquellos que tienen un número ilimitado o infinito de cifras decimales, pero que se repiten en un patrón o período determinado que es visible dentro de un número de cifras variable en cada caso. Para denotar que se trata de un número infinito, que no puede ser escrito indefinidamente por un ser humano, se utilizan tres puntos seguidos que significa infinidad, por ejemplo.
1,333333333…; 6,0505050505…; 5,325483254832548…
Números decimales periódicos puros.-donde los números decimales son parte del mismo grupo como:
3,63636363…
Números decimales periódicos mixtos.- donde existen cifras que están fuera del periodo o patrón de cifras decimales, como en:
9,36666666…
Números decimales no periódicos.- estos números tienen cifras decimales infinitas que no pueden ser definidas como un patrón, un buen ejemplo de números decimales no periódicos, son los números irracionales, como:El número Pi, o como se lo conoce mejor con su símbolo π. Su valor es el cociente entre la longitud o perímetro de la circunferencia y la longitud de su diámetro. De él se han calculado millones de cifras decimales y aún sigue sin ofrecer un patrón. La aproximación de su número es 3.141592653589…. Al ser estos números irracionales no los estudiaremos en este momento.
Composición de un número decimal
Los números decimales se componen de cifras que son separadas de la parte entera con una como, un punto o un apóstrofe, como se señalaba en la parte anterior. Pero estas cifras también tienen una característica que las diferencia según la posición de su denominador. Las décimas se ubican un lugar después de la coma o separador; las centésimas están dos lugares después del separador; las milésimas en el tercer lugar y así podríamos seguir con las diezmilésimas, las cienmilésimas, etc.
Por ejemplo en el número 7,951 notamos que 7 es la parte entera, 9 es la décima, 5 es la centésima y 1 es la milésima.::
Transformación de una fracción a número decimal
Al dividir el numerador entre el denominador, obtenemos una expresión escrita en forma de número decimal de un número, algunas veces es conveniente tener escrito el número en forma fraccionaria, otras en forma decimal. Por ejemplo si se trata de la parte de un ponque es más claro si digo me comí 1/4 de ponque, pero si se trata por ejemplo de la definitiva en la nota de un estudiante, decir que su nota es 9/2 no es muy claro, sin embargo si divido el 9 entre 2 esto me da 4,5 , entonces de esta forma decimal es más claro. Así vemos que estos racionales no exactos pueden escribirse en forma fraccionaria o forma decimal y que su uso depende de como estamos acostumbrados a manejarlos en la vida diaria.
Operaciones con números decimales
Suma y resta
Para sumar y restar números decimales, debemos anotar cada valor en forma vertical, para facilitar la operación, de tal manera que la coma quede en la misma columna, incluso si la parte entera de un valor tenga más cifras que el otro, como se ve en el ejemplo siguiente: Realizar : 3,48 + 9,657
Se suma de manera tradicional, sin tomar en cuenta la coma, y al resultado final se le añade la coma en la misma posición que se encuentra en ambos valores sumados o restados.
3,48
+9,657
13,137
En el caso de la resta si la cifra de arriba o minuendo, tiene menos cifras decimales que la de abajo o sustraendo, entonces se le completa con ceros hasta que quede con el mismo número de cifras decimales que la de abajo o sustraendo. Ejemplo : 3,1-2,677
3,100
-2,677
0,423
Multiplicación
Para multiplicar dos números decimales, o un número decimal por un número entero, se resuelve la operación sin tomar en cuenta la coma. Luego el número de cifras decimales será la suma del número de cifras decimales de los dos factores, es decir que si un factor tiene dos cifras decimales y el otro tiene una cifra decimal, quiere decir que el resultado deberá tener tres cifras decimales, como en el siguiente ejemplo
3,25 x 2,7
325
X27
2275
650
8,775
Ahora con un ejemplo, como multiplicar un número decimal por un entero, donde simplemente se siguen las reglas anteriores, con la diferencia de que el número entero tiene cero cifras decimales por lo tanto el número de cifras decimales del resultado se mantiene como en el factor decimal, veamos:
3,25 x 2
325×2=650
=6,50
Para multiplicar números decimales por cifras que son múltiplos de diez, solo recorremos la coma hacia la derecha tantos espacios como ceros tenga el múltiplo de diez, y en el caso de que tengamos que seguir recorriendo y ya no haya cifras decimales, añadimos ceros al resultado, de esta manera:
3,568×10 = 35,68
3,568×100 = 356,8
3,568×1000 = 3568
3,568×10000 = 35680
En el siguiente video pueden ver varios ejemplos de cómo convertir una fracción a número decimal :
En los siguiente videos pueden ver ejemplos de sumas , restas y multiplicaciones de números decimales :
Ejercicios :
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