SEGUNDA GUÍA MATEMÁTICAS GRADO SEPTIMO CUARTO PERÍODO

 SEGUNDA GUÍA MATEMÁTICAS GRADO SEPTIMO CUARTO PERÍODO

DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES.

Continuando las operaciones con números decimales, ahora abordamos la división de números que tienen parte decimal. Se pueden presentar varios casos, pero todos los podemos abordar con la misma estrategia, que consistirá en escribir la división en forma de fracción y luego amplificar la fracción por potencias de 10 (10,100,1000....) según se necesite para eliminar comas y que quede la división de dos números enteros.

Ejemplo:  Dividir 3,5 entre 0,56  :

1. Escribimos la operación en forma de fracción :   3,5/ 0,56.

2. Observo que el numerador tiene un número después de coma, luego para eliminar su coma requeriría que lo multiplicara por 10, pero el denominador tiene dos números después de coma, es decir para eliminar su coma requeriría que lo multiplicara por 100.  Como debo multiplicar numerador y denominador por un mismo número,  entonces escogemos el más grande, es decir 100.

(3,5x100)/(0,56x100)

3. Apunto las respuestas de cada multiplicación : 350/56.

4. Como vemos, ahora queda la división de dos números enteros, la cuál ya sabemos realizar.

Ejemplo : Dividir 2 entre 3,24.

1. Escribimos la operación en forma de fracción :  2/3,24.

2. Observo que el numerador no tiene cifras decimales, pues es entero, pero el denominador tiene dos números después de coma, es decir para eliminar su coma requeriría que lo multiplicara por 100.  Entonces multiplico por 100 tanto numerador como denominador.

(2x100)/ (3,24x100) 

3. Apunto las respuestas de cada multiplicación : 200 /324.

4. Como vemos, ahora queda la división de dos números enteros, la cuál ya sabemos realizar.

La Potenciación de números decimales, funciona igual que con números enteros, entonces por ejemplo :

      (3,56)³ = 3,56 x3,56 x3,56=  45,118

En el caso de la Radicación , igualmente :

  

Podemos ver, que si quiero, puedo expresar el número decimal como fracción y lo resuelvo.

También podemos analizar unos problemas sencillos, en los que intervienen números decimales :

1. Juan se inscribe en una caminata que dura una semana, la caminata comprende un total de 120,306 Kilómetros, el lunes camina 12,35 Kilómetros, el Martes camina 34,23 Kilómetros, el Miércoles camina43,1 Kilómetros, el jueves camina 10,356 Kilómetros.

a. ¿ Cuántos Kilómetros debe caminar el viernes para culminar la caminata?

b. ¿ Cuántos Kilómetros  caminó más el Martes que el Lunes ?

Para responder a la pregunta del apartado a, debo sumar lo caminado cada día , con lo cual obtengo lo que Juan ha caminado hasta el jueves, este resultado lo resto del total que debe caminar, para así saber cuanto le faltaría el viernes por caminar, para cumplir el recorrido.

Así: 12,35 + 34,23 + 43,1 + 10,356 = 100,036

120,306 - 100,036  = 20,27

Entonces el viernes debe caminar 20,27 Kilómetros para terminar la caminata programada.

Para responder la pregunta de la parte b, hallo la diferencia entre lo que caminó el Martes, respecto de lo que caminó  el Lunes, las diferencias se obtienen realizando restas :

34,23 - 12,35 = 21,88.

El Martes caminó 21,88 Kilómetros más que el Lunes.

2. Daniel tiene 11 litros de gaseosa y debe repartirlos en vasos cuya capacidad es de 0,25 litros.

¿ Cuántos vasos podrá llenar Daniel?

La operación matemática que reparte en partes iguales es la división, por ello la incógnita se resuelve dividendo el total de gaseosa a repartir en porciones de 0,25, para saber cuantas salen, es decir cuantos vasos se pueden servir :

11/ 0,25 = 44.

Luego se pueden servir 44 vasos de gaseosa con los 11 litros.

3. El perímetro de un cuadrado es 35,12 metros. ¿ Cuánto mide cada lado del cuadrado?

Como sabemos, el perímetro es la suma de todos los lados de una figura, y el  cuadrado tiene todos sus lados iguales, por ello divido 35,12 entre 4 y esto da : 8,78.

Luego, cada lado del cuadrado mide 8,78 metros.

4. Sandra va caminando todos los días a su colegio, si el colegio está a 1 kilómetro de su casa, y hoy  ha caminado 345,6 metros. ¿ Cuántos metros le hacen falta por caminar para llegar al colegio?  Recordemos que 1 Kilómetro son 1000 metros.

Entonces simplemente debo ver cuanto falta a 345,6 para completar 1000, ello lo averiguo con una resta :  1000 - 345,6 = 654,4 

Le faltan a Sandra 654,4 metros para llegar a su colegio.

5. Una persona compra en España 6 botellas de jugo a 0,95 Euros cada una, 3 latas de sardina a 2,5 Euros cada una, 2 desodorantes a 2,56 Euros  cada uno. Si lleva 20 Euros. ¿ le faltará o le sobrara y cuanto faltará o cuanto le sobrará?

Primero averiguamos el costo total de cada artículo :

6x0,95 = 5,7

3x2,5= 7,5

2x2,56 = 5,12

Luego sumo los totales de cada artículo para saber el costo total de la compra :

5,7 + 7,5 + 5,12 =  18,32.  Observamos que la cantidad es menor que 20, lo que indica que a la persona le sobra dinero. El dinero que le sobra lo averiguo con una resta :

20 - 18,32 = 1,68

Entonces a la persona le alcanzó su dinero y le sobraron 1,68 Euros.

 Ejercicios : 

1. Realizar las siguientes divisiones con procesos : 

a. 3 dividido entre 0,5 

b. 2,86 dividido 1,2

c. 5,12 dividido 8

d. 15,3 dividido 0,256

e. (0,65)²                                                  

2. Resolver los siguientes problemas con procesos : 

a.  Un automóvil debe completar un recorrido de 3555 Kilómetros por etapas ; el Lunes recorre 600,1 Km, el Martes 300,15 Km, el Miércoles 856,256 Km, el jueves 52,13 Km.

¿ Cuántos kilómetros debe recorre el viernes para completar el recorrido ?

¿ Cuántos  kilómetros recorrió el Lunes más que el Martes ?

b. Pedro tiene 250  litros de alcohol y los desea repartir en botellas cuya capacidad es de 0,5 litros.

¿ Cuántas botellas podrá llenar Pedro?

c.  El perímetro de un triángulo equilátero es 356,7 centímetros. ¿ Cuánto mide cada lado del triángulo?

d.  Una persona en Canadá va al supermercado y compra : 6 gaseosas a 1,5 dólares cada una, 4 papayas a 3,5 dólares cada una, 5 libras de pollo a 5,25 dólares la libra. Si lleva 50 dólares. ¿ Le faltará o le sobrará y cuánto le faltará o cuanto le sobrará ?

e. Un caracol sube una pared de 5 metros de altura así: en el día sube 2 metros, pero en la noche  duerme y se desliza 0,5 metros,  ¿ Cuantos días tarda en llegar a la cima de la pared?   

Desarrollos al correo jhmb4207@gmail.com

Para ayudarnos con el tema hay dos videos, primero, vemos a continuación un video que nos ayuda a aclarar la división con números decimales :

El siguiente video nos presenta algunos problemas con números decimales, la única recomendación es que la persona que resuelve los problemas, ubica la coma de decimal arriba y no abajo como lo hacemos nosotros, pero es lo mismo.