PRIMERA GUÍA CUARTO PERÍODO MATEMÁTICAS NOVENO

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PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN APLICANDO LA SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2

Ya aprendimos como solucionar un sistema de ecuaciones de dos ecuaciones con dos incógnitas, ahora vamos a ver aplicaciones o utilidades de lo aprendido en la solución de problemas.

 Ejemplos :  1. Encontrar dos números cuya suma sea 45 y cuya resta sea 21.

$x$Los números a averiguar,son nuestras incógnitas x e $y$. Como deben sumar 45,

Como deben restar 21,

El sistema de ecuaciones es

Lo resolvemos por el método de reducción restando las ecuaciones:

Sustituimos el valor de $y$ en la primera ecuación para calcular el valor de $x$:

Por tanto, los números cuya suma es 45 y cuya resta es 21 son 12 y 33.

2. Hallar un número de dos cifras sabiendo que la suma de las cifras es 12 y que la primera de ellas es el triple de la segunda.

Si $x$ es la primera cifra e $y$ es la segunda, entonces tenemos el sistema

Resolvemos el sistema por sustitución:

Calculamos $x$ sustituyendo $y$:

Por tanto, el número es 93.

3. Alberto y su padre se llevan 25 años de edad. Calcular la edad de Alberto sabiendo que dentro de 15 años la edad de su padre será el doble que la suya.

Si la edad de Alberto es $x$ y la de su padre es $y$, sabemos que

Dentro de 15 años, la edad de Alberto será $x+15$ y la de su padre será $y+15$. Si para entonces la edad del padre es el doble que la de Alberto,

El sistema de ecuaciones es

Resolvemos el sistema por sustitución. Como tenemos despejada la $y$ en la primera ecuación, sustituimos en la segunda:

Por tanto, Alberto tiene 10 años.

4. Se tiene un rectángulo cuya altura mide 2cm más que su base y cuyo perímetro es igual a 24cm. Calcular las dimensiones del rectángulo.

Si $x$ es la base del rectángulo e $y$ su altura, como la altura mide 2cm más que la base,

El perímetro del rectángulo es la suma de las longitudes de los cuatro lados (dos bases y dos alturas) y debe ser 24cm:

Tenemos el sistema de ecuaciones

Resolvemos por sustitución. Como tenemos despejada la $y$ en la primera ecuación, sustituimos en la segunda:

Calculamos $y$ a partir de la primera ecuación:

La base del rectángulo mide 5cm y su altura mide 7cm.

El siguiente video nos aclara un poco más con ejemplos, la solución de estos problemas:

Ejercicios : Solucionar los siguientes problemas, como ya vimos dos métodos, el de reducción y el de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones de dos ecuaciones con dos incógnitas, pueden resolverlos por el método que mas se les facilite :

1.  Encontrar dos números cuya suma sea  247  y cuya resta sea 223.

2.  Un hacendado compró 4 vacas y 7 caballos por $ 514 y más tarde a los mismos precios, compró 8 vacas y 9 caballos por $ 818.  hallar el costo de una vaca y de un caballo.

3. Hallar un número de dos cifras que cumpla que la segunda cifra es el triple de la primera y la suma de las cifras es 12.

4. Hallar la medidad de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es 24 cm y cuyo lado mayor mide el triple de su lado menor.

5. Un padre le dice a su hijo ; hace 6 años tu edad era 1/5 de la mía; dentro de 9 años será los 2/5.  hallar ambas edades actuales.

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